Relación en función y ecuación de segundo grado

-
Además de las funciones lineales, uno de los tipos más comunes de funciones polinomiales con las que trabajamos en el álgebra es la función cuadrática. Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.

Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas.


Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:


La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una tabla con los valores de esta función, vemos que el rango (los valores de y, o salida) no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una función cuadrática:

Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos para ver cómo se vería la función:

Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos con segmentos de línea, que son rectos. Pero esto estaría mal, y produciría un patrón que no representa la función.

Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de los puntos:

Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos.


Una función cuadrática resulta en una gráfica con forma de U, llamada parabola. Los valores de la función cambian suavemente, por lo que la curva debe ser suave también. Ahora que podemos ver la naturaleza de la parábola (forma de U), veamos su forma en detalle.










Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Definición de ecuación de segundo grado 

-
Imagen
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente de la incógnita x es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y la forma más común en la que se expresa es: donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0 (pues si fuera cero, la ecuación no sería de segundo grado), b es el coeficiente lineal o de primer grado y  c es el término independiente. • Los coeficientes de la ecuación son a y b. El término independiente es c. • Si b≠0 y c≠0, se dice que la ecuación es completa.  • Si b=0  ó c=0 la ecuación es incompleta. Resolución de ax2+bx+c=0 La ecuación de segundo grado completa es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ax2+bx+c=0, siendo a, b y c números reales y a ≠ 0 Para obtener las soluciones utilizamos la fórmula. Recuerda que cuando delante de la x no aparece ningún número...
Leer más

Marco teórico 

-
Imagen
En este blog se definirá: función y ecuación de segundo grado; así como la relación entre una y la otra, también programas efectivos y correctos que nos ayuden a resolverlos de manera fácil y sencilla, después se expondrán lugares comunes y cotidianos donde se pueden aplicar. Una función se refiere a la actividad o al conjunto de actividades que pueden desempeñar uno o varios elementos a la vez, obviamente de manera complementaria, en orden a la consecución de un objetivo definido. Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio. Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica en la que, después de ser reducida, el mayor de los grados de los monomios que aparecen es dos. F...
Leer más

Definición de función de segundo grado

-
Imagen
En matemáticas , una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como: f (x) = ax 2 + bx + c   D onde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero .    En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.    Así,     ax 2 es el término cuadrático     bx es el término lineal     c es el término independiente    Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecua...
Leer más