Definición de función de segundo grado
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como:
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
1.Orientación o concavidad (ramas o brazos)
2.Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
3.Punto de corte con el eje de ordenadas
4.Eje de simetría
5.Vértice
6.Orientación o concavidad
Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
f (x) = ax 2 + bx + c
Donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero .
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax 2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es una ecuación completa , si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
Representación grafica
Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática , obtendríamos siempre una curva llamada parábola.
Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática .
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
1.Orientación o concavidad (ramas o brazos)
2.Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
3.Punto de corte con el eje de ordenadas
4.Eje de simetría
5.Vértice
6.Orientación o concavidad
Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
A continuación se mostrara algunos programas o aplicaciones que nos ayudaran a graficar funciones de segundo grado.
GeoGebra
Instrucciones:
·Pulsando la flecha en el borde lateral derecho de la Vista Gráfica, en el menú desplegado de Apariencias, seleccionar CAS y Gráficos. La sigla CAS refiere a álgebra simbólica computacional.
·Es importante tener en cuenta que la Vista CAS de Cálculo Simbólico sólo está disponible a partir de GeoGebra 4.2 en adelante.
Pasos de Construcción
Se deben anotar los siguientes comandos en las filas de la vista CAS, pulsando Enter (Intro en algunos teclados), después de cada línea y siempre evaluando cada entrada.
1 Anotar f(x):=x^2-3/2*x+2 en la primera fila de para definir f(x). Evaluar pulsando la tecla Enter (Intro en algunos teclados). Pista: := se emplea para las asignaciones..
2 En la segunda fila, anotar g(x):=x/2+2.
3 Definir h(x) como h(x):=f(x)-g(x) en la tercera fila.
4 Anotar h(x) en la cuarta línea y seleccionar la herramienta que Factoriza. Las raíces quedarán expresadas de inmediato.
5 Emplear el comando Resuelve[h(x)=0,x] para confirmar las soluciones previamente halladas.
6 Crear los puntos de intersección anotando S:=Interseca[f(x),g(x)].
Los siguientes graficadores son muy fácil de usar ya que en la gran mayoría contiene las instrucciones las cuales son muy claras y simples:
WolframAlpha Widgets
FooPlot
Mathway
GeoGebra
Instrucciones:
·Pulsando la flecha en el borde lateral derecho de la Vista Gráfica, en el menú desplegado de Apariencias, seleccionar CAS y Gráficos. La sigla CAS refiere a álgebra simbólica computacional.
·Es importante tener en cuenta que la Vista CAS de Cálculo Simbólico sólo está disponible a partir de GeoGebra 4.2 en adelante.
Pasos de Construcción
Se deben anotar los siguientes comandos en las filas de la vista CAS, pulsando Enter (Intro en algunos teclados), después de cada línea y siempre evaluando cada entrada.
1 Anotar f(x):=x^2-3/2*x+2 en la primera fila de para definir f(x). Evaluar pulsando la tecla Enter (Intro en algunos teclados). Pista: := se emplea para las asignaciones..
2 En la segunda fila, anotar g(x):=x/2+2.
3 Definir h(x) como h(x):=f(x)-g(x) en la tercera fila.
4 Anotar h(x) en la cuarta línea y seleccionar la herramienta que Factoriza. Las raíces quedarán expresadas de inmediato.
5 Emplear el comando Resuelve[h(x)=0,x] para confirmar las soluciones previamente halladas.
6 Crear los puntos de intersección anotando S:=Interseca[f(x),g(x)].
Los siguientes graficadores son muy fácil de usar ya que en la gran mayoría contiene las instrucciones las cuales son muy claras y simples:
WolframAlpha Widgets
FooPlot
Mathway
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